Dom Lorenzo foi ordenado padre no dia 29 de junho de 1963, em Pisa, pelas mãos de Dom Ugo Camozzo, arcebispo de Pisa.
No período de 1970 a 1973 faz sua formação jurídica e diplomática na Pontifícia Universidade Lateranense, na Universidade de Perugia e na Pontifícia Academia Eclesiástica. Iniciou sua atuação no Serviço Diplomático da Santa Sé em 1973, na Guatemala, com o núncio Dom Emanuele Gerada. Trabalhou nas nunciaturas apostólicas da Guatemala, El Salvador e Japão.
No Brasil esteve no período de 1980 a 1982, com o núncio Dom Carmine Rocco, depois foi para o Paraguai, França, Zimbabue e Moçambique. Em janeiro de 1991 é encarregado de uma missão especial no Haiti. No dia 6 de janeiro de 1992 é nomeado Núncio Apostólico no Haiti.
O Papa João Paulo II o nomeou arcebispo titular de Diocletiana, no dia 15 de janeiro de 1992. Dom Lorenzo recebeu a ordenação episcopal no dia 7 de março de 1992, em Pisa, das mãos de Dom Angelo Cardeal Sodano, Secretário de Estado da Santa Sé, Dom Justin Francis Cardeal Rigali, secretário da Sagrada Congregação para os Bispos, e Dom Alessandro Plotti, Arcebispo de Pisa.
Dom Baldisseri foi núncio apostólico no Haiti (1992 – 1995), no Paraguai (1995 – 1999), na Índia e Nepal (1999 – 2002). Foi nomeado núncio no Brasil no dia 12 de novembro de 2002, sucedendo a Dom Alfio Rapisarda. Em dezembro de 2008 recebeu das mãos do governador Aécio Neves, no Palácio da Liberdade, em Belo Horizonte a comenda da "Medalha da Inconfidência", condecoração mais elevada concedida pelo governo do Estado de Minas Gerais.
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